12 ^ 3.6 Уравнивание триангуляции. Для определения координат X, Y одного пункта в сети триангуляции необходимо измерить два горизонтальных угла. Следовательно число необходимых измерений , где р количество определяемых пунктов. Таким образом число независимых условий в сети, где измерено n углов, определится из выражения , В свободной сети при отсутствии исходных пунктов число независимых условий будет . При уравнивании сетей триангуляции возникает несколько видов геометрических и тригонометрических условий. Рассмотрим их на примерах различных типовых систем триангуляции3.6.1 Геодезический четырехугольникх) (Рис 3.1). Рис. 3.1 Координаты исходных пунктов Ф, Э приведены в табл. 3.1. Горизонтальные углы измерены равноточно. Их значения приведены в табл. 3.2. Определяем число избыточных измерений , где n число всех измерений, t число неизвестных Таблица 3.1 Координаты исходных пунктов и определяемых пунктов, вычисленные по уравненным углам Наименование пунктов Координаты х у Ф 600449,146 7239628,382 Э 602815,386 7239915,593 Я 602847,421 7243135,237 Д 600141,020 7243569,854 Таблица 3.2 Измеренные и уравненные углы. Коэффициенты условных уравнений / углов Измеренные углы Коэффициенты условных уравнений Поправки, сек Уравненные углы a b c d k= 0.111 -0.621 0.341 0.402 1 1 1 0 0.878 -0.16 2 1 1 0 -0.561 -0.74 3 1 0 1 1.338 0.99 4 1 0 1 -1.494 -0.15 5 1 -1 0 0.472 0.92 6 1 -1 0 -1.011 0.33 7 1 0 -1 1.617 0.42 8 1 0 -1 -1.242 -0.73 W= -0.89 2.14 -1.15 -3.513 0.89 Составляем условные уравнения. На первый взгляд может показаться, что в данной системе пять геометрических условий фигур: треугольники ФЭЯ, ФЯД, ФЭД, ДЭЯ и четырехугольник ФЭЯД. На самом деле независимыми здесь будут только три условия, остальные линейные комбинации первых трех. На основании (3.6) вместо трех условий фигур в данном случае будет удобно иметь одно условие фигуры - четырехугольника , (3.41) где , и два условных уравнения сумм и разностей (3.42) где , . Как это видно на схеме сети (Рис. 3.1), применив теорему синусов, будем иметь отношение , (3.43) где - истинные значения углов. На основании (3.3), принимая во внимание отношение (3.43), получим еще одно уравнение условное уравнение полюса . (3.44) Таким образом мы имеем четыре условных уравнения. Три из них (3.41), (3.42) представлены в линейном виде. Четвертое (3.44) необходимо привести к линейному виду. Как это было изложено в п. 3.1, разложим (3.44) в ряд Тейлора, ограничившись первыми числами разложения. Для этого найдем частные производные по переменным в числителе . Умножим в этом выражении числитель и знаменатель на . После преобразований с учетом (3.43) получим . Аналогично . Переходим к знаменателю . Аналогично . Теперь можно записать уравнение (3.44) в линейном виде (3.45) где , множитель необходим для перехода от радианной меры к угловой. По формулам (3.41), (3.42), (3.45) определяем коэффициенты условных уравнений и заносим их в соответствующи
0.66 Mb.Назва Сторнка12/13Дата26.06.2012Розмр0.66 Mb.Тип джерело
3.6 Уравнивание триангуляции - 1 Основы способа наименьших квадратов. 4
Комментариев нет:
Отправить комментарий